Сфера касается всех рёбер тетраэдра. Соединим точки касания на парах несмежных рёбер.
Докажите, что три полученные прямые пересекаются в одной точке.

   Решение

Дан квадрат, внутри которого лежит точка O. Докажите, что сумма углов OAB, OBC, OCD и ODA отличается от 180° не больше чем на 45°.

   Решение

На окружности взята точка A , на диаметре BC — точки D и E , а на его продолжении за точку B — точка F . Найдите BC , если BAD = ACD , BAF = CAE , BD=2 , BE=5 и BF=4 .

   Решение

На диаметре AB окружности взяты точки C и D , на его продолжении за точку B — точка E , а на окружности — точка F , причём AFC = BFE , DAF = BFD , AB=8 , CB=6 и DB=5 . Найдите BE .

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CD . Проекция отрезка BD на катет BC равна l , а проекция отрезка AD на катет AC равна m . Найдите гипотенузу AB .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]      

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину B , касается стороны AC и пересекает сторону AB в точке K такой, что BK:AK=5:1 . Найдите длину стороны BC .

Прислать комментарий

Решение

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину A , касается стороны BC и пересекает сторону AC в точке M такой, что AM:MC=4:1 . Найдите длину стороны AB .

Прислать комментарий

Решение

На окружности взята точка A , на диаметре BC — точки D и E , а на его продолжении за точку B — точка F . Найдите BC , если BAD = ACD , BAF = CAE , BD=2 , BE=5 и BF=4 .

Прислать комментарий

Решение

На диаметре AB окружности взяты точки C и D , на его продолжении за точку B — точка E , а на окружности — точка F , причём AFC = BFE , DAF = BFD , AB=8 , CB=6 и DB=5 . Найдите BE .

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CD . Проекция отрезка BD на катет BC равна l , а проекция отрезка AD на катет AC равна m . Найдите гипотенузу AB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]