В столовой предложено на выбор шесть блюд. Каждый день Вася берёт некоторый набор блюд (возможно, не берёт ни одного блюда), причём этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Какое наибольшее количество дней Вася сможет питаться по таким правилам и какое количество блюд он в среднем при этом будет съедать за день?

   Решение

Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к двум противоположным сторонам четырёхугольника, равновелики тогда и только тогда, когда две другие стороны четырёхугольника параллельны.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]      

Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прислать комментарий

Решение

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий

Решение

Центр круга – точка с декартовыми координатами  (a, b).  Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S⁺ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S^– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину  S⁺ – S^–.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к двум противоположным сторонам четырёхугольника, равновелики тогда и только тогда, когда две другие стороны четырёхугольника параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]