Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]

Задача 108032

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Гольдшейд И.

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108039

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Нагель И.П.

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность, AB = BC, CD = DE, EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108595

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Внутри квадрата ABCD лежит квадрат PQRS. Отрезки AP, BQ, CR и DS не пересекают друг друга и стороны квадрата PQRS.
Докажите, что сумма площадей четырёхугольников ABQP и CDSR равна сумме площадей четырёхугольников BCRQ и DAPS.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111655

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111698

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]