ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]      



Задача 108032

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108039

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Шестиугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность,  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108595

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Внутри квадрата ABCD лежит квадрат PQRS. Отрезки AP, BQ, CR и DS не пересекают друг друга и стороны квадрата PQRS.
Докажите, что сумма площадей четырёхугольников ABQP и CDSR равна сумме площадей четырёхугольников BCRQ и DAPS.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111655

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND.  Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что  SKMLN = SADK + SBCL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111698

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .