Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Известно, что  sin α = 3/5.  Докажите, что  sin 25α  имеет вид  n/525,  где n – целое, не делящееся на 5.

Вниз   Решение


Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

ВверхВниз   Решение


Найдите радиус окружности, внутри которой расположены две окружности радиуса r и одна окружность радиуса R так, что каждая окружность касается двух других.

ВверхВниз   Решение


Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

ВверхВниз   Решение


Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 329]      



Задача 111533

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, внутри которой расположены две окружности радиуса r и одна окружность радиуса R так, что каждая окружность касается двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111534

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Формула Герона ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115282

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a , b , c , d — их радиусы, a = , b = , g = , d = . Докажите, что

2(a2+b2+g2+d2)= (a+b+g+d)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115290

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115291

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Их общая касательная l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB , касается окружности S2 в точке C и пересекает S1 в точках D и E . Докажите, что общая хорда окружностей, описанных около треугольников ABC и BDE , проходит через точку F .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 329]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .