Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром I . Докажите, что проекции точек B и D на прямые IA и IC лежат на одной окружности.

   Решение

Сравните: sin 3 и sin 3°.

   Решение

Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.

   Решение

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что  BM : MN = 1 : 7.  Найдите BC, если  AB = 12.

   Решение

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

   Решение

Сумма трёх положительных углов равна 90^o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?

   Решение

При каких значениях c числа  sin α  и  cos α  являются корнями квадратного уравнения  5x² – 3x + c = 0  (α – некоторый угол)?

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 210]      

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.

Прислать комментарий

Решение

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Что больше:     или   ?

Прислать комментарий

Решение

При каких значениях c числа  sin α  и  cos α  являются корнями квадратного уравнения  5x² – 3x + c = 0  (α – некоторый угол)?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 210]