Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел,
в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции:
x
,
x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все функции
f(
x)
, определенные при всех положительных
x , принимающие положительные
значения и удовлетворяющие при любых положительных
x и
y равенству
f(
xy)
=f(
x)
f(
y)
.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
Решение 
