ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
     y = xn + px + q,  z = yn + py + q,  x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство  x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи   а)  n = 2;   б)  n = 2010.

   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 416]      



Задача 115512

Темы:   [ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
     y = xn + px + q,  z = yn + py + q,  x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство  x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи   а)  n = 2;   б)  n = 2010.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65118

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65125

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 11

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109493

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Процессы и операции ]
[ Итерации ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109509

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Найдите все функции f(x) , определенные при всех положительных x , принимающие положительные значения и удовлетворяющие при любых положительных x и y равенству f(xy)=f(x)f(y) .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .