Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 423]

Задача 110085

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число x^p + y^q рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35573

Тема:

[

Функции одной переменной. Непрерывность

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1] такая, что f(0)=f(1)=0. Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1, в которых функция f(x) принимает равные значения.

Прислать комментарий Решение

Задача 35644

Темы:	[	Счетные и несчетные подмножества	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

Прислать комментарий Решение

Задача 60851

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) cos 10° ;

е) tg 10° ;

ж) sin 1° ;

з) log_₂3 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60873

[Иррациональность чмсла e]

Темы:	[	Число e	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Число e определяется равенством Докажите, что

а)

б) где 0 < r_n ≤ 1/_n!n;

в) e – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 423]