Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 420]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107987

Темы:   [ Функции нескольких переменных ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109196

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В числе  a = 0,12457...  n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе    Докажите, что α – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109707

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все функции f : , которые для всех x,y,z удовлетворяют неравенству f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) 3f(x+2y+3z).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109715

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109787

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
   рационально. Докажите, что для любого a из M число    рационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 420]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями