Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 423]

Задача 60854

Тема:

[

Рациональные и иррациональные числа

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61002

[Формула Тейлора для многочленов]

Темы:	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c:

P(x) =

c_k(x – c)^k,

причем коэффициенты c_k могут быть найдены по формуле

c_k =

n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61319

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ $\displaystyle \geqslant$ - a, x_{n + 1} = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$ .

Докажите, что последовательность {x_n} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64412

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ имеет число –1 корнем кратности m + 1 тогда и только тогда, когда выполнены условия:
a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (–1)ⁿa_n = 0,
– a₁ + 2a₂ – 3a₃ + ... + (–1)ⁿna_n = 0,
...
– a₁ + 2^ma₂ – 3^ma₃ + ... + (–1)ⁿn^ma_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 423]