Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(76 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(99 задач)
Производная
(94 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 423]
Неравенство
Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на
отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2,
..., xn (
n 
2) из [a;b] и любых положительных
, 
, ..., 
таких, что
+ +...+ = 1, выполняется неравенство:
Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?
Существует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$
(Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)
Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) . (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.
Вавилонский алгоритм вычисления
.
Последовательность чисел {xn} задана
условиями:
xn = .
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 423]
Задача 61407 |
|
|
f (
x1 +...+ 
xn) > f (x1) +...+ f (xn).
|
|
|
Решение |
Задача 67288 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67513 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79400 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61297 |
|
|
x1 = 1, xn + 1 = 
xn + 
(n 
1).
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 423]
