Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 423]

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a₁ = 2, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При каком значении K величина A_k = ${\dfrac{19^k+66^k}{k!}}$ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[ $\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$ ] = [ $\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$ ]?

Темы:	[	Производная в точке	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Wolfram S

Про непрерывную функцию f известно, что:

f определена на всей числовой прямой;
f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 423]