Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Последовательность чисел {
xn} задана
условиями:
x1 
-
a,
xn + 1 =
.
Докажите, что
последовательность {
xn} монотонна и ограничена. Найдите ее
предел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен P(x) = a0 + a1x + ... + anxn имеет число –1 корнем кратности m + 1 тогда и только тогда, когда выполнены условия:
a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (–1)nan = 0,
– a1 + 2a2 – 3a3 + ... + (–1)nnan = 0,
...
– a1 + 2ma2 – 3ma3 + ... + (–1)nnman = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Фирма записала свои расходы в рублях по 100 статьям бюджета, получив список из 100 чисел (у каждого числа не более двух знаков после запятой). Каждый счетовод взял копию списка и нашёл приближённую сумму расходов, действуя следующим образом. Вначале он произвольно выбрал из списка два числа, сложил их, отбросил у суммы знаки после запятой (если они были) и записал результат вместо выбранных двух чисел. С полученным списком из 99 чисел он проделал то же самое, и так далее, пока в списке не осталось одно целое число. Оказалось, что в итоге все счетоводы получили разные результаты. Какое наибольшее число счетоводов могло работать в фирме?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На доске написана функция sin $x$ + cos $x$. Разрешается написать на доске производную любой написанной ранее функции, а также сумму и произведение любых двух написанных ранее функций, так можно делать много раз. В какой-то момент на доске оказалась функция, равная для всех действительных $x$ некоторой константе $c$. Чему может равняться $c$?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
