Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 420]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?
|
[Формула Тейлора для многочленов]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c:
P(
x) =
ck(
x – c)
k,
причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Последовательность чисел {
xn} задана
условиями:
x1 
-
a,
xn + 1 =
.
Докажите, что
последовательность {
xn} монотонна и ограничена. Найдите ее
предел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен P(x) = a0 + a1x + ... + anxn имеет число –1 корнем кратности m + 1 тогда и только тогда, когда выполнены условия:
a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (–1)nan = 0,
– a1 + 2a2 – 3a3 + ... + (–1)nnan = 0,
...
– a1 + 2ma2 – 3ma3 + ... + (–1)nnman = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 420]
Фильтр
