Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 410]

Задача 79400

Тема:

[

Периодичность и непериодичность

]

Сложность: 3+
Классы: 11

Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k)^.(1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.

Прислать комментарий Решение

Задача 60468

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30 000.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61297

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вавилонский алгоритм вычисления $\sqrt{2}$ . Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ = 1, x_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right.$ x_n + $\displaystyle {\frac{2}{x_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n = $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61298

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

К чему будет стремиться последовательность из предыдущей задачи 9.46, если в качестве начального условия выбрать x₁ = - 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35621

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Вычислите $\int_0^{\pi /2}(\sin ^2 (\sin x)+ \cos^2(\cos x)) dx$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 410]