Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 420]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Функции f и g определены на всей числовой прямой и взаимно обратны. Известно, что f представляется в виде суммы линейной и периодической функций: f(x) = kx + h(x), где k – число, h – периодическая функция. Доказать, что g также представляется в таком виде.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство 
=
?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая функция f(x), определённая для всех действительных чисел, что f(sin x) + f(cos x) = sin x?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 420]
Фильтр
