Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 423]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число x таково, что среди четырёх чисел 
ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Функции f и g определены на всей числовой прямой и взаимно обратны. Известно, что f представляется в виде суммы линейной и периодической функций: f(x) = kx + h(x), где k – число, h – периодическая функция. Доказать, что g также представляется в таком виде.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство 
=
?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 423]
Фильтр
