ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 410]      



Задача 65562

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функции  f и g определены на всей числовой прямой и взаимно обратны. Известно, что  f представляется в виде суммы линейной и периодической функций:  f(x) = kx + h(x),  где k – число, h – периодическая функция. Доказать, что g также представляется в таком виде.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65593

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65614

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такая функция  f(x), определённая для всех действительных чисел, что  f(sin x) + f(cos x) = sin x?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65842

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65921

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Композиции симметрий ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функция  f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства  f(x + 2) = f(2 – x)  и  f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что  f(x) – периодическая функция.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 410]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .