Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 420]

Задача 60468

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60864

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61019

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q^–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61020

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
б) P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61025

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен nxⁿ⁺¹ – (n + 1)x ⁿ + 1 делится на (x – 1)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 420]