ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 404]      



Задача 61020

Темы:   [ Производная и кратные корни ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
  а)  P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
  б)  P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61025

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  nxn+1 – (n + 1)n  + 1  делится на  (x – 1)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61308

Тема:   [ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0

возможно только для тех последовательностей {xn}, для которых $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = 0. Докажите, что все корни многочлена

P($\displaystyle \lambda$) = $\displaystyle \lambda^{k}_{}$ + a1$\displaystyle \lambda^{k-1}_{}$ + a2$\displaystyle \lambda^{k-2}_{}$ +...+ ak

по модулю меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64410

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  P(x) = n²xn+2 – (2n² + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)²xn – x – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64411

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 404]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .