Каталог по темам

Задачи

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 769]

Задача 111809

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Скробот Д.

Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115678

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В точках A и B пересечения двух окружностей касательные к этим окружностям взаимно перпендикулярны. Пусть M — произвольная точка на одной из окружностей, лежащая внутри другой окружности. Продолжим отрезки AM и BM до пересечения в точках X и Y с окружностью, содержащей M внутри себя. Докажите, что XY — диаметр этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115726

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки T провели касательную TA и секущую, пересекающую окружность в точках B и C . Биссектриса угла ATC пересекает хорды AB и AC в точках P и Q соответственно. Докажите, что PA= .

Прислать комментарий Решение

Задача 116096

Темы:	[	Построение окружностей	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 116937

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Серединный перпендикуляр к стороне AC неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекает прямые AB и BC в точках B₁ и B₂ соответственно, а серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямые AC и BC в точках C₁ и C₂ соответственно. Описанные окружности треугольников BB₁B₂ и CC₁C₂ пересекаются в точках P и Q. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 769]