Подтемы:
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (30 задач)
- Векторы сторон многоугольников (16 задач)
- Скалярное произведение. Соотношения (37 задач)
- Неравенства с векторами (16 задач)
- Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число (41 задача)
- Вспомогательные проекции (24 задачи)
- Метод усреднения (10 задач)
- Псевдоскалярное произведение (12 задач)
- Векторы помогают решить задачу (100 задач)
- Векторы (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые пересечения будут параллельны.
Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.
Отрезок постоянной длины движется по плоскости
так, что его концы скользят по сторонам прямого угла ABC. По какой
траектории движется середина этого отрезка?
Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Задача 57735 |
|
|
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
|
|
Решение |
Задача 108897 |
|
|
Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а
E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите,
что OE CD .
|
|
|
Решение |
Задача 115330 |
|
|
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 115721 |
|
|
Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.
|
|
Решение |
Задача 67367 |
|
|
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
