Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 208]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке
а) слева; б) в центре; в) справа?
(Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.)
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько
диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на
треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников,
примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по
оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника, n > 3. Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
а) Докажите, что k < 2n/3.
б) Приведите пример конфигурации, для которой k > 0,666n.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 208]
Фильтр
Решение 
