Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(135 задач)
Невыпуклые многоугольники
(35 задач)
Теорема Хелли
(18 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 208]
Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры 
делит её на две
части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура
, имеющая тот же периметр, что и , но большую площадь.
Докажите, что если многоугольник таков, что из
некоторой точки O виден весь его контур, то из любой
точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.
Докажите, что сумма внешних углов любого
многоугольника, прилегающих к меньшим
180o внутренним
углам, не меньше
360o.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 208]
Задача 58126 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58149 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64592 |
|
|
На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину (P, Q). Докажите, что (P, Q) = (Q, P).
|
|
|
Решение |
Задача 64763 |
|
|
В выпуклом n-угольнике проведено несколько диагоналей. Проведённая диагональ называется хорошей, если она пересекается (по внутренним точкам) ровно с одной из других проведённых диагоналей. Найдите наибольшее возможное количество хороших диагоналей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 208]
