Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 203]

Задача 109035

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Доказать, что существует линия длины +1 , которую нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади S .

Прислать комментарий Решение

Задача 73624

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Яглом И.М.

В любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Задача 58135

Тема:

[

Сумма Минковского

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Пусть A и B — фиксированные точки, $\lambda$ и $\mu$ — фиксированные числа. Выберем произвольную точку X и зададим точку P равенством $\overrightarrow{XP}$ = $\lambda$ $\overrightarrow{XA}$ + $\mu$ $\overrightarrow{XB}$ . Докажите, что положение точки P не зависит от выбора точки X тогда и только тогда, когда $\lambda$ + $\mu$ = 1. Докажите также, что в этом случае точка P лежит на прямой AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 76553

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ лежит выпуклый четырёхугольник A₅A₆A₇A₈. Внутри A₅A₆A₇A₈ выбрана точка A₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78223

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 203]