Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(135 задач)
Невыпуклые многоугольники
(35 задач)
Теорема Хелли
(18 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 208]
Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между
любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между
любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше,
чем 1/
. Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон,
равных по длине наибольшей диагонали?
Для каких n существует выпуклый n-угольник,
у которого одна сторона имеет длину 1, а длины всех диагоналей —
целые числа?
а) Докажите, что если M1 и M2 — выпуклые многоугольники, то
M1 + 
M2 — выпуклый многоугольник, число
сторон которого не превосходит суммы чисел сторон многоугольников M1 и
M2.
б) Пусть P1 и P2 — периметры многоугольников M1 и M2. Докажите, что периметр многоугольникаM1 + M2 равен
P1 + P2.
Докажите, что выпуклый многоугольник имеет центр симметрии тогда и только
тогда, когда его можно представить в виде суммы нескольких отрезков.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 208]
Задача 109669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57101 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57102 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58136 |
|
|
б) Пусть P1 и P2 — периметры многоугольников M1 и M2. Докажите, что периметр многоугольника
|
|
|
Решение |
Задача 58140 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 208]
