ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.

   Решение

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 829]      



Задача 115650

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямые, касающиеся окружности Ω в точках A и B, пересекаются в точке O. Точка I – центр Ω. На меньшей дуге AB окружности Ω выбрана точка C, отличная от середины дуги. Прямые AC и OB пересекаются в точке D, а прямые BC и OA – в точке E. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ACE, BCD и OCI лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115776

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема синусов ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115907

Темы:   [ Теорема Карно ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, AC и AB соответственно, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры, опущенные из точек A, B и C на прямые соответственно B1C1, A1C1 и A1B1, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116170

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116200

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Композиции поворотов ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1 построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка C1C2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 829]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .