Версия для печати
Убрать все задачи

---

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115737

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,11

Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырёхугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырёхугольника.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53357

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором  AB = AC  и  ∠A = 110°.  Внутри треугольника взята точка M, причём  ∠MBC = 30°,  а  ∠MCB = 25°.  Найдите ∠AMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53366

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116195

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111668

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями