ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 372]      



Задача 116205

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116715

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Четырёхугольник ABCD без параллельных сторон вписан в окружность. Для каждой пары касающихся окружностей, одна из которых имеет хорду AB, а другая – хорду CD, отметим их точку касания X. Докажите, что все такие точки X лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35001

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны соответственно точки C', A', B'. Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', BC'A', CA'B' проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52363

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите, что прямые CD и EF параллельны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54837

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать и около него можно описать окружности. Диаметр описанной окружности совпадает с диагональю AC. Докажите, что модули разностей длин его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 372]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .