Малый и Большой острова имеют прямоугольную форму и разделены на прямоугольные графства. В каждом графстве проложена дорога по одной из диагоналей. На каждом острове эти дороги образуют замкнутый путь, который ни через какую точку не проходит дважды. Вот как устроен Малый остров, где всего шесть графств (см. рис.).

Нарисуйте, как может быть устроен Большой остров, если на нём нечётное число графств. Сколько графств у вас получилось?

   Решение

Точки M и N расположены соответственно на диагоналях BD и AC трапеции ABCD, причём  BM : MD = CN : NA = 1 : 8.
Найдите MN, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 152]      

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD с основаниями  BC = a  и  AD = b  расположены точки K и L соответственно, причём
CK : KA = BL : LD = 7 : 4.  Найдите KL.

Прислать комментарий

Решение

Точки P и Q расположены соответственно на диагоналях AC и BD трапеции ABCD, причём  CP : AP = BQ : DQ = 5 : 2.
Найдите PQ, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N расположены соответственно на диагоналях BD и AC трапеции ABCD, причём  BM : MD = CN : NA = 1 : 8.
Найдите MN, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ прямой) $BC=2AC$, $CH$ – высота, $O_1$ и $O_2$ – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники $ACH$ и $BCH$, а $O$ – центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Пусть $H_1$, $H_2$ и $H_0$ – проекции точек $O_1$, $O_2$ и $O$ на гипотенузу. Докажите, что $H_1H=HH_0=H_0H_2$.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C₁ и C₂. Аналогично на стороне BC выбраны точки A₁ и A₂, а на стороне AC – точки B₁ и B₂. Оказалось, что отрезки A₁B₂, B₁C₂ и C₁A₂ имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 152]