Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 192]

Задача 116433

Темы:	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и при любых а и b. Найдите f(2²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116639

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a₁x + b₁, x² + a₂x + b₂, ..., x² + a₉x + b₉. Известно, что последовательности a₁, a₂, ..., a₉ и b₁, b₂, ..., b₉ – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79496

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

Прислать комментарий Решение

Задача 35588

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60468

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 192]