Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 499]

Задача 56607

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A₁ и B₁, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что $\triangle$ AB₁M $\sim$ $\triangle$ BA₁M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA₁ и BB₁, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A₁B₁. Докажите, что $\angle$ CMO = 90^o, где O — центр вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116449

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что MK || NP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53304

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52821

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle$ CBD = 58^o, $\angle$ ABD = 44^o, $\angle$ ADC = 78^o. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52640

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD дано: ABC = 116^o , ADC = 64^o , CAB = 35^o и CAD = 52^o . Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону AB .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 499]