ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]      



Задача 36999

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Панов М.Ю.

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56553

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

Многоугольник  A1A2...A2n вписанный. Про все пары его противоположных сторон, кроме одной, известно, что они параллельны. Докажите, что при n нечетном оставшаяся пара сторон тоже параллельна, а при n четном оставшаяся пара сторон равна по длине.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56605

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружность S1 с диаметром AB пересекает окружность S2 с центром A в точках C и D. Через точку B проведена прямая, пересекающая S2 в точке M, лежащей внутри S1, а S1 в точке N. Докажите, что  MN2 = CN . ND.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86111

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три окружности пересекаются в одной точке ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дан остроугольный треугольник ABC и точка P, не совпадающая с точкой пересечения его высот. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон треугольников PAB, PAC, PBC и ABC, а также окружность, проходящая через проекции точки P на стороны треугольника ABC, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56554

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 6
Классы: 7,8

Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A, B и C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .