Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 399]

Задача 105204

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.

Прислать комментарий Решение

Задача 116579

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30410

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30954

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В квадрате 25×25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.
Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31074

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 399]