Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

   Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111129

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116527

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касательные к сферам ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AD < AB. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116596

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Через вершины основания четырёхугольной пирамиды SABCD проведены прямые, параллельные противоположным боковым рёбрам (через вершину A – параллельно SC, и так далее). Эти четыре прямые пересеклись в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116628

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116998

Темы:   [ Цилиндр ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями