Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 161]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли прямоугольник 5×7 покрыть уголками из трех клеток (т.е. фигурками,
которые получаются из квадрата 2×2 удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в
несколько слоев так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток,
принадлежащих уголкам?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В городе несколько площадей. Некоторые пары площадей соединены улицами с односторонним движением так, что с каждой площади можно выехать ровно по двум улицам. Докажите, что город можно разделить на 1014 районов так, чтобы улицами
соединялись только площади из разных районов, и для каждых двух районов все
соединяющие их улицы были направлены одинаково (либо все из первого района во
второй, либо наоборот).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Назовём компанию k-неразбиваемой, если при любом разбиении её на k групп в одной из групп найдутся два знакомых человека. Дана 3-неразбиваемая компания, в которой нет четырёх попарно знакомых человек. Докажите, что её можно разделить на две компании, одна из которых 2-неразбиваемая, а другая – 1-неразбиваемая.
Можно ли доску размерами 4 ×
N обойти ходом коня, побывав на каждом поле ровно один раз, и вернуться на исходное поле?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 161]
Фильтр
Решение 
