Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 161]
В спортклубе тренируются 100 толстяков весом от 1 до
100 кг. На какое наименьшее число команд их можно разделить так,
чтобы ни в одной команде не было двух толстяков, один из которых весит
вдвое больше другого?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1
линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n
частей (на рисунке n = 5).
Какое наибольшее число отрезков длины 1 с концами в вершинах этих треугольников можно отметить так, чтобы не нашлось треугольника, все стороны которого состоят из отмеченных отрезков?
На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз).
Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дно прямоугольной коробки вымощено плитками 1 × 4 и 2 × 2. Плитки высыпали из коробки и одна плитка 2 × 2 потерялась. Ее заменили на плитку 1 × 4. Докажите, что теперь дно коробки вымостить не удастся.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 161]
Фильтр
