Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 61051

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена f(x) = f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x), где f_i(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65553

Тема:

[

Многочлен n-й степени имеет не более n корней

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Даны два многочлена P(x) и Q(x) положительной степени, причём P(P(x)) ≡ Q(Q(x)) и P(P(P(x))) ≡ Q(Q(Q(x))).
Обязательно ли тогда P(x) ≡ Q(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116650

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60962

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60963

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]