Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен $P(x, y)$ таков, что для всякого целого $n\geqslant 0$ каждый из многочленов $P(n, y)$ и $P(x, n)$ либо тождественно равен нулю, либо имеет степень не выше $n$.
Может ли многочлен $P(x, x)$ иметь нечётную степень?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?
|
[Формула Тейлора для многочленов]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c:
P(
x) =
ck(
x – c)
k,
причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Существует ли такой квадратный трёхчлен f(x), что для любого натурального n уравнение f(f(...f(x))) = 0 (n букв "f") имеет ровно 2n различных действительных корней?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 30]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Многочлен n-й степени имеет не более n корней
