ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 61002

 [Формула Тейлора для многочленов]
Темы:   [ Теоремы Тейлора и приближения функций ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням  x – c:

P(x) = ck(x – c)k,

причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле

ck =         (0 k n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64853

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65582

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Существует ли такой квадратный трёхчлен f(x), что для любого натурального n уравнение  f(f(...f(x))) = 0  (n букв "f") имеет ровно 2n различных действительных корней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65253

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Тыщук К.

Дано натуральное число  n > 3.  Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73670

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Маресин В.

Для каждого натурального  n > 1  существует такое число cn, что для любого x произведение синуса числа x, синуса числа  x + π/n,  синуса числа
x + /n,  ..., наконец, синуса числа  x + (n – 1)π/n  равно произведению числа cn на синус числа nx. Докажите это и найдите величину cn.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .