Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 402]

Задача 108128

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH_A, BH_B и CH_C.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AH_BH_C, BH_AH_C и CH_AH_B равен треугольнику H_AH_BH_C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108925

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что ∠ADB = 2∠CBD. На диагонали BD нашлась точка K, для которой CK = KD + AD. Докажите, что ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116679

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Стрелкова Н.П.

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53188

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 1 и равна диагонали BD. Диагонали относятся как 1 : $\sqrt{3}$ . Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника BCD, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника ADC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54100

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно, пересекутся на прямой DM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 402]