Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Геометрические методы
>>
Применение тригонометрических формул (геометрия)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?
РешениеТело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, AB = 2BS, точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?
РешениеПрямая пересекает боковую сторону AC, основание BC и продолжение боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC за точку B в точках K, L и M соответственно. При этом треугольники CKL и BML также равнобедренные. Найдите их углы.
РешениеВ треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C, то AH + BH ≥ 2R.
Решение
Задачи
Задача 61335[Метод Архимеда] |
|
Рассмотрим окружность радиуса 1. Опишем около нее и впишем в нее правильные
n-угольники. Обозначим их периметры через Pn (для описанного) и pn (для вписанного).
а) Найдите P4, p4, P6 и p6.
б) Докажите, что справедливы следующие рекуррентные соотношения:
P2n = , p2n =
(n ≥ 3).
в) Найдите P96 и p96. Докажите неравенства 310/71 < π < 31/7.
|
|
Решение |
Задача 116698 |
|
В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C, то AH + BH ≥ 2R.
|
|
|
Решение |
Задача 64987 |
|
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника
, где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.
|
|
|
Решение |
Задача 115782 |
|
|
В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство SPAQ < SBMC?
|
|
|
Решение |
Задача 73552 |
|
Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]
