Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 699]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
Для n = 1, 2, 3 будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1, (n + 2), (n + 2)², ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для
любого натурального n , 1
n2000 , выполняется равенство
a13+a23+..+an3=(a1+a2+..+an)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Последовательность чисел x0, x1,
x2,...задается условиями
x0 = 1,
xn + 1 =
axn (
n 
0).
Найдите наибольшее число
a, для
которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот
предел для такого
a?
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 699]
Фильтр
