Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n с разностью 2, обладающей свойством:    – простое при всех  k = 1, 2, ..., n?

   Решение

---

Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

   Решение

---

Точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 лежат на сфере. Отрезки AA1 , BB1 , CC1 , DD1 пересекаются в точке S , которая делит отрезок DD1 пополам. Известно, что DD1 = 2 , отношение радиусов вписанных окружностей треугольников SB1C и SBC1 равно , отношение объёмов пирамид SABC и SA1B1C1 равно , а отношение объёмов пирамид SA1BD и SAB1D1 равно . Найдите отрезки SA , SB , SC .

   Решение

---

Докажите, что любая прямая, не параллельная оси ординат, имеет уравнение вида y = kx + l. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угловой коэффициент прямой с точностью до знака равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью x.

   Решение

---

Для чисел а, b и с, отличных от нуля, выполняется равенство:  a²(b + c – a) = b²(c + a – b) = c²(a + b – c).   Следует ли из этого, что  а = b = c?

   Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1224]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116239

Темы:   [ Взвешивания ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116416

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Можно ли все прямые на плоскости разбить на пары перпендикулярных прямых?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116581

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

За круглым столом сидят 30 человек – рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причём у рыцаря этот друг – лжец, а у лжеца этот друг – рыцарь (дружба всегда взаимна). На вопрос "Сидит ли рядом с вами ваш друг?" сидевшие через одного ответили "Да". Сколько из остальных могли также ответить "Да"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116611

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

На каждом из двух рукавов реки за километр до их слияния стоит по пристани, а ещё одна пристань стоит в 2 километрах после слияния (см. рисунок).

Лодка добралась от одной из пристаней до другой (неизвестно, какой) за 30 минут, от другой до третьей за 18 минут. За сколько минут она может добраться от третьей пристани до первой? (Скорость течения реки постоянна и одинакова во всех её частях. Собственная скорость лодки также постоянна.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116659

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Верёвочку сложили пополам, потом ещё раз пополам, потом снова пополам, а затем все слои верёвочки разрезали в одном месте.
Какова могла быть длина верёвочки, если известно, что какие-то два из полученных кусков имели длины 9 метров и 4 метра?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1224]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями