ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть AH – высота остроугольного треугольника ABC, а точки K и L – проекции H на стороны AB и AC. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую KL в точках P и Q, а прямую AH – в точках A и T. Докажите, что точка H является центром вписанной окружности треугольника PQT.

   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 159]      



Задача 116910

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Пусть AH – высота остроугольного треугольника ABC, а точки K и L – проекции H на стороны AB и AC. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую KL в точках P и Q, а прямую AH – в точках A и T. Докажите, что точка H является центром вписанной окружности треугольника PQT.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53095

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q. Найдите отношение BQ к QN, если CP : PM = 9 : 16.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53244

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высота AH, равная h, медиана AM, равная m, и биссектриса AN. Точка N — середина отрезка MH. Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53245

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из вершины M треугольника KLM проведены высота MH, равная h, медиана MP и биссектриса MN. Точка N — середина отрезка PH. Расстояние от вершины M до точки пересечения высот треугольника KLM равно m. Найдите биссектрису MN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108675

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку S , лежащую вне окружности с центром O , проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A и B , и секущая, пересекающая окружность в точках M и N . Прямые AB и SO пересекаются в точке K . Докажите, что точки M , N , K и O лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 159]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .