На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?

   Решение

  а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
  А если богатырей
  б) десять?
  в) тридцать три?

   Решение

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность {x_n} определяется условиями:   x_n+2 = x_n – ¹/_xn+1   при  n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.

Прислать комментарий

Решение

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?

Прислать комментарий

Решение

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу:  x₁ = 2,  ...,  x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность  y_n = (–1)^x_n  непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]