Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 501]

Задача 116856

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 117005

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Правило произведения	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Романов Ф.

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 117014

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Мартынова Н.

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73697

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ерошкин Ю.Г.

Последовательность натуральных чисел a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ... такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что a_n ≤ n² для любого n = 1, 2, 3, ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 78294

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол α ≠ 2π совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 501]