Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]

Задача 79639

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).

Прислать комментарий Решение

Задача 89951

[Ландыши]

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?

Прислать комментарий Решение

Задача 35571

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 21983

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Прислать комментарий Решение

Задача 21979

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]