Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то a = 2 и n – простое.
(Числа вида q = 2n – 1 называются числами Мерсенна.)
Решениеа) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
Решение
Задачи
Задача 88070 |
|
|
Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1
и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?
|
|
Решение |
Задача 103864 |
|
|
В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021377 – 1. Не опечатка ли это?
|
|
|
Решение |
Задача 30378 |
|
|
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
|
|
|
Решение |
Задача 30382 |
|
|
Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
|
|
|
Решение |
Задача 31275 |
|
|
Найти все такие натуральные числа p, что p и p² + 2 – простые.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 203]
