Подтемы:
-
Арифметика. Устный счет и т.п.
(228 задач)
Арифметические действия. Числовые тождества
(79 задач)
Средние величины
(168 задач)
Текстовые задачи
(1111 задач)
Дроби
(232 задачи)
Системы счисления
(598 задач)
Модуль числа
(55 задач)
Многочлены
(965 задач)
Формальные степенные ряды
(13 задач)
Алгебраическая геометрия
(32 задачи)
Рациональные функции
(53 задачи)
Корни. Степень с рациональным показателем
(101 задача)
Линейная и полилинейная алгебра
(16 задач)
Теория групп
(13 задач)
Теория чисел. Делимость
(2440 задач)
Последовательности
(694 задачи)
Алгебраические неравенства и системы неравенств
(590 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений
(201 задача)
Тригонометрия
(210 задач)
Показательные функции и логарифмы
(55 задач)
Комплексные числа
(118 задач)
Графики и ГМТ на координатной плоскости
(80 задач)
Алгебра и арифметика (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.
Решение
Задачи
Задача 30360 |
|
|
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится а) на 30; б) на 120.
|
|
Решение |
Задача 30366 |
|
|
Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось АБ×ВГ = ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся.
|
|
|
Решение |
Задача 30371 |
|
|
Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.
|
|
|
Решение |
Задача 30384 |
|
|
Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 30587 |
|
|
Докажите, что a ≡ b (mod m) тогда и только тогда, когда a – b делится на m.
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 5977]
