Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

   Решение

---

Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее ^n–1/₂, связен.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 390]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31082

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Доказать, что число штатов США с нечётным числом соседей чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31097

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103745

Темы:   [ Обход графов ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 7

Метро города Урюпинска состоит из трёх линий и имеет по крайней мере две конечные станции и по крайней мере два пересадочных узла, причём ни одна из конечных станций не является пересадочной. С каждой линии на любую из остальных можно перейти по крайней мере в двух местах. Нарисуйте пример такой схемы метро, если известно, что это можно сделать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза один и тот же отрезок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30416

Тема:   [ Обход графов ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4×4 выкинуть угловые клетки.
Можно ли обойти её ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побывав на всех полях ровно по разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30428

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее ^n–1/₂, связен.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 390]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями