Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.

Вниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вершины A , B и точка пересечения высот треугольника E лежат на окружности, которая пересекает отрезок BC в точке D . Найдите радиус окружности, если CD=4 , BD=5 .

ВверхВниз   Решение


Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 367]      



Задача 30665

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение  1/a + 1/b + 1/c = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30666

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30667

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  1/x1/y = 1/n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30668

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31291

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 367]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .