Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 2.

   Решение

Назовём тройку чисел триплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Последовательность $(a_n)$ строится следующим образом: $a_0 = 0$, $a_1 = 1$ и при $n > 1$ число $a_n$ — такое минимальное натуральное число, большее $a_{n-1}$, что среди чисел $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_{2023} \leqslant 100\,000$.

   Решение

Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 268]      

Ненулевые числа a и b таковы, что уравнение  a(x – a)² + b(x – b)² = 0  имеет единственное решение. Докажите, что  |a| = |b|.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y + 3.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 268]