ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков >> Малая теорема Ферма
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

У учеников 5А класса было в сумме 2015 карандашей. Один из них потерял коробку с пятью карандашами, а вместо неё купил коробку, в которой 50 карандашей. Сколько теперь карандашей у учеников 5А класса?

Вниз   Решение

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15$ \sqrt{2+\sqrt{3}}$)/(5$ \sqrt{3}$).

ВверхВниз   Решение

Докажите что если  (m, n) = 1,  то сравнение   a ≡ b (mod mn)  равносильно одновременному выполнению двух сравнений  a ≡ b (mod m)  и  a ≡ b (mod n).

ВверхВниз   Решение

Найдите остаток от деления 2100 на 101.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

Задача 31233

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  71988 + 91988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60743

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 86116

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3
Классы: 10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана последовательность  an = 1 + 2n + ... + 5n.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30673

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 2100 на 101.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30675

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что  3003000 – 1  делится на 1001.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .