ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Можно ли в таблицу 9×9 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия: В стране некоторые пары городов соединены односторонними прямыми авиарейсами (между любыми двумя городами есть не более одного рейса). Скажем, что город A доступен для города B, если из B можно долететь в A, возможно, с пересадками. Известно, что для любых двух городов P и Q существует город R, для которого и P, и Q доступны. Докажите, что существует город, для которого доступны все города страны. (Считается, что город доступен для себя.) Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.) Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13. Докажите, что |
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1015]
Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
Докажите, что
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.
В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1015]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке