Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

   Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1027]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66941

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30781

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31353

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой)   а) 24 монеты;   б) 25 монет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32119

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34916

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри каждого треугольника с вершинами в вершинах этого n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1027]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями