Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фомин С.В.

Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.

  а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
  б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?

Вниз   Решение


В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

ВверхВниз   Решение


В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?

ВверхВниз   Решение


На знакомом нам заводе вырезают металлические диски диаметром 1 м. Известно, что диск диаметром ровно 1 м весит ровно 100 кг. При изготовлении возникает ошибка измерения, и поэтому стандартное отклонение радиуса составляет 10 мм. Инженер Сидоров считает, что стопка из 100 дисков в среднем будет весить 10000 кг. На сколько ошибается инженер Сидоров?

ВверхВниз   Решение


Какое число больше: 3111 или 1714?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 590]      



Задача 116436

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  x²yy²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116646

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + d²/n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30844

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Какое число больше: 3111 или 1714?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30847

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 8

Что больше: 792 или 891?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30849

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все степени чисел 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, лежащие в промежутке от 1 до 10000 и выстройте их по порядку. Найдите среди них пары чисел, разность между которыми не превосходит 10.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 590]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .